Top1: ragam dari data 7,9,11,13,15 - brainly.co.id - Peringkat 79 Ringkasan: . Diketahui sebuah segitiga siku-siku Simpangankuartil = 1/2 (Q 3 - Q 1) Simpangan kuartil = 1/2 (17,5 - 12) = 1/2 (5,5) = 2,75. Jawaban soal ini adalah A. Contoh soal 4 Data berat badan siswa kelas 12 SMA (dalam kg) sebagai berikut 47, 53, 62, 54, 48, 55, 59, 60, 48, 50, 58, 62, 63, 66, 68, 90, 63, 58, 59. Jangkauan dan simpangan kuartil data tersebut adalah A. 2 B. 3 C. 5 D. 7 E. 9 Jadi kuartil bawah (Q1) dan kuartil atas (Q3), dari kedua data tersebut yaitu adalah 30 dan 45 maka: Q R = Q 3 - Q 1. Q R = 45 - 30. Q R = 15. Adapun simpangan kuartil nya yaitu adalah: Q d = ½Q R. Q d = ½.15. Q d = 7,5. Jadi jawabannya : jangkauan interkuartil dan simpangan kuartil dari data tersebut ialah 15 & 7,5. Tentukanrentang interkuartil dan simpangan kuartil pada data di bawah ini: 19, 12, 14, 35, 7, 15, 10, 20, 25, 17, 23. Perbesar. Foto: buku Cerdas Belajar Matematika untuk Kelas XI. Kuartil bawah Q1 = 12 dan kuartil atas Q3 = 23. Rentang interkuartil (RAK) = Q3 - Q1 = 23-12 = 11. Simpangan kuartil = ½ RAK = ½ 11 = 5,5. Jikakuartil untuk banyaknya data (n) ganjil dan n+1 tidak habis dibagi 4. 3. Jika kuartil untuk banyaknya data (n) genap dan habis dibagi 4. 4. Jika kuartil untuk banyaknya data (n) genap dan tidak habis dibagi 4. Contoh Soal 1. Berikut ini adalah data jumlah pensil warna yang dimiliki oleh siswa kelas V SDN 3 Karangjati. 5,6,7,3,2. Hitung berikut satuan ukuran memori yang paling kecil adalah. - Dilansir dari Buku Strategi Praktis Menguasai Tes Matematika SMA 2020 oleh Sobirin, pada ukuran penyebaran data, kita akan menemukan rumus menghitung jangkauan, jangkauan kuartil/hamparan, simpangan kuartil, hingga deviasi standar. Berikut pengertian dan rumus dari jangkauan, hamparan, hingga deviasi standarBaca juga Ukuran Pemusatan dan Penyebaran Data Berkelompok Jangkauan J Jangkauan adalah selisih antara data dengan nilai terbesar dan data dengan nilai terkecil pada data berkelompok. Rumus jangkauan data terbesar-data terkecil = Jangkauan kuartil/hamparan H Jangkauan kuartil/hamparan adalah selisih dari kuartil ketiga dengan kuartil hamparan Simpangan kuartil Qd atau jangkauan semi antarkuartil Simpangan kuartil atau jangkauan semi antarkuartil adalah setengah dari hasil kali selisih kuartil ketiga dengan kuartil pertama. Rumus simpangan kuartil Simpangan rata-rata SR Simpangan rata-rata adalah simpangan untuk nilai yang diobservasi terhadap rata-rata. Rumus simpangan rata-rata atau Baca juga Menentukan Simpangan Rata-rata dari Data Rumus Simpangan Kuartil Pengertian, Jenis dan Contoh Soal – Apa yang di sebut simpangan kuartil dan bagaimana rumusnya ?, Pada kesempatan ini akan membahasnya dan tentunya hal-hal lain yang juga kita simak bersama pembahasannya pada artikel di bawah ini untuk lebih dapat memahaminya. Kuartil merupakan ukuran yang membagi data menjadi empat bagian yang sama. Seperti yang telah di jelaskan di atas bahwa kuartil terdiri dari kuartil bawah Q₁, kuartil tengah Q₂/median dan kuartil atas Q₃. Simpangan kuartil ialah setengah dari selisih kuartil atas dengan kuartil bawah. Simpangan kuartil = ½ Q₃ – Q₁ Kuartil didapat dengan cara Mengurutkan data dari nilai terkecil hingga terbesar Menentukan median atau Menentukan median data kurang dari dan median data lebih dari Simpangan Kuartil Simpangan Kuartil atau disebut Jangkauan Semi Antar Kuartil adalah Setengah dari jangkauan kuartil. K3 – K1. atau dengan JAK = jangkauan antar kuartil, K3 = kuartil ke 3, K1 =kuartil ke 1. Nilai Standart z-Score Misalkan kita mempunyai suatu sampel yang berukuran n banyak datanya = n, dan dari datanya x1, x2, x3,…,xn. Maka rata-rata nya = x. Dan simpangan bakunya = s. Dibentuk data baru z1, z2, z3,…, zn dengan menggunakan Koefisien Variasi. Koefisien Variasi KV =JAK = K3 – K1 Jangkauan Semi Antar Kuartil = 1/2 K3 – K1 Kuartil Notasi q Jenis-Jenis Simpangan Kuartil Dibawah ini terdapat 3 jenis-jenis kuartil, antara lain Kuartil Bawah Q1 Langkah awal ialah dengan mencari nilai kuartil bawah, kemudian diperoleh Bb Batas bawah dari nilai kuartil, fk frekuensi komulatif diperoleh dari jumlah frekuensi persis diatas data frekuensi. Lalu fQ1 ialah frekuensi dari data itu tersendiri. Kuartil Tengah Q2 Dengan terlebih dahulu mencari nilai kuartil tengah, lalu diperoleh Bb Batas bawah dari nilai kuartil, fk frekuensi komulatif diperoleh dari jumlah frekuensi persis diatas data frekuensi. Lalu fme adalah frekuensi dari data itu tersendiri. Kuartil Atas Q3 Dengan terlebih dahulu mencari nilai kuartil atas, lalu diperoleh Bb Batas bawah dari nilai kuartil, fk frekuensi komulatif diperoleh dari jumlah frekuensi persis diatas data frekuensi. Lalu fQ3 adalah frekuensi dari data itu tersendiri. Kuartil membagi data n yang berurutan atas 4 bagian yang sama banyak. ——————-——- Q1 Q2 Q3 Q1 = kuartil bawah 1/4n Q2 = kuartil tengah/median 1/2n Q3 = kuartil atas 1/4n Jika kita ingin menentukan nilai kuartil, data harus diurutkan dulu dari terkecil ke terbesar. Jika banyaknya data n ganjil Q₁ = data ke ¼ n + 1 Q₂ = data ke ½ n + 1 Q₃ = data ke ¾ n + 1 Jika banyaknya data n genap Q₁ = data ke ¼ n + 2 Q₂ = ½ data ke ½ n + data ke ½ n + 1 Q₃ = data ke ¼ 3n + 2 Pembahasan Dalam menentukan simpangan kuartil maka kalian harus mencari kuartil 1 dan kuartil 3 nya terlebih dahulu, lalu kemudian tinggal kita masukkan ke rumus yaitu Simpangan kuartil = ½ Q₃ – Q₁ Contoh Tentukan simpangan kuartil jika Q1 = 40,27 dan Q3 = 53,79 !!! Jawaban Qd = 1/2Q3 – Q1 Qd = 1/253,79 – 40,27 Qd = 1/213,52 Qd = 6,76 Jadi simpangan kuartilnya adalah 6,76 Contoh Soal Diketahui data 95, 84, 86, 90, 93, 88, 97, 98, 89, 94 Data diurutkan terlebih dahulu, menjadi 84 86 818 89 90 93 94 915 97 98 Q1 = 88 ; Q2 = 90 93 ; Q3 = 95 Jangkauan J = 98 – 84 = 14 b. Kuartil Q1=88 ; Q2 = 90+93/2 = 91,5 ; Q3 = 95 Simpangan kuartil = Qd = 95 – 88 / 2 = 3,5 c. Rata-Rata = 88+86+88+89+90+93+95+97+98/10 = 91,4 Simpangan baku = Ö84-91,4² + …… + 98-91,4²/10 = 4,72 Data dikelompokkan Skor Titik Tengah Frekuensi 50-54 52 4 55-59 57 6 60-64 62 8 65-69 67 16 70-74 72 10 75-79 77 3 80-84 82 2 85-89 87 1 n = 50 Jangkauan = Titik tengah kelas tertinggi – Titik tengah kelas terendah = 87-52 =35 Kuartil bawah ¼n Q1 = 59,5 + 12,5 – 10/8 . 5 = 61,06 Kuartil bawah ¾n Q3 = 69,5 + 37,5 – 34/10 . 5 = 71,25 Simpangan Kuartil Qd = Q3 – Q1 / 2 = 71,25 – 61,06 / 2 = 5,09 Jangkauan Semi antar kuartil = simpangan kuartil = Qd = ½H = ½Q3-Q1 Rata-rata x = 452 + 657 + … + 1870 / 50 = 66,4 Simpangan Baku ___________________________________ Ö52-66,4² + …… + 87-66,4²/50 = 7,58 Jangkauan Semi antar kuartil = simpangan kuartil = Qd = ½H = ½Q3-Q1 CATATAN Bila pada suatu kumpulan data, setiap data ditambah / dikurangi dengan suatu bilangan, maka – nilai statistik yang berubah Rata-rata, Median, Modus, Kuartil. – nilai statistik yang tetap J angkauan, Simpangan Kuartil, Simpangan baku. Bila pada suatu kumpulan data, setiapp data dikali ldibagi dengan suatu bilangan, maka semua nilai statistiknya berubah. Demikianlah ulasan dari tentang Rumus Simpangan Kuartil Pengertian, Jenis dan Contoh Soal , semoga dapat menambah wawasan dan pengetahuan kalian. Terimakasih telah berkunjung dan jangan lupa untuk membaca artikel lainnya. Materi yang satu ini mungkin cukup sulit dipahami oleh Sobat Zenius. Akan tetapi, elo nggak perlu khawatir. Pasalnya, dalam artikel ini gue mau ngebahas secara detail mengenai materi simpangan kuartil, mulai dari rumus dan cara mencari simpangan kuartil, jangkauan antar kuartil, langkah, pagar hingga contoh soalnya. Sebelumnya kita sudah pernah bahas tentang simpangan kuartil data tunggal dan data kelompok. Kita juga sudah pernah bahas desil dan persentil. Ternyata, masih ada, lho, pembahasan lanjutan dari materi ini. Ukuran penyebaran data perlu Sobat Zenius kuasai setelah mengetahui nilai dari masing-masing kuartil. Lantas, bagaimana cara menghitung simpangan kuartil? Nah, daripada Sobat Zenius semakin penasaran, yuk, simak artikel ini sampai selesai! Apa yang Dimaksud Jangkauan, Jangkauan Antar-kuartil, Simpangan Kuartil, Langkah, dan Pagar?Rumus Simpangan Kuartil, Jangkauan antar Kuartil, Jangkauan Kuartil, Langkah, dan PagarContoh SoalSoal Latihan Apa yang Dimaksud Jangkauan, Jangkauan Antar-kuartil, Simpangan Kuartil, Langkah, dan Pagar? Jangkauan biasa disebut juga dengan range atau rentang. Jangkauan dinyatakan dengan huruf J. Jangkauan adalah selisih dari data/datum terbesar dikurangi data/datum terkecil. Jangkauan antar kuartil dinamakan juga rentang antar-kuartil atau hamparan. Jangkauan antar kuartil dinyatakan dengan huruf H. Jangkauannya merupakan selisih antara kuartil atas/Q3 dan kuartil bawah/Q1. Simpangan kuartil dinamakan juga rentang semi antar-kuartil karena merupakan setengah dari hamparan atau jangkauan antar-kuartil. Nilai dari simpangan kuartil juga dapat digunakan untuk melihat jarak dari kuartil dua ke kuartil satu atau ke kuartil tiga, karena sebenarnya nilai simpangan kuartil adalah rata-rata jarak dari kuartil tersebut. Namun, nilai ini tidak selalu tepat, ya. Dalam statistika, pengertian langkah adalah satu setengah kali panjang satu hamparan. Sebenarnya, langkah digunakan untuk mencari nilai pagar dalam dan pagar luar. Pagar terbagi atas pagar dalam dan pagar luar. Pagar dalam adalah nilai satu langkah di bawah kuartil bawah. Pagar luar adalah nilai satu langkah di atas kuartil atas. Pagar digunakan untuk membatasi data. Biasanya, jika data normal, data hanya berada di dalam pagar dalam dan pagar luar. Nah, sebelum lanjut ke pembahasan mengenai rumus simpangan kuartil dan lainnya, Sobat Zenius bisa banget, lho, download aplikasi Zenius dulu! Lewat aplikasi, elo bakal menemukan ribuan contoh soal beserta pembahasan yang bisa elo pelajari dengan saksama, mulai dari contoh soal Matematika, Bahasa Indonesia, Bahasa Inggris, hingga mata pelajaran lainnya. Jadi, nggak usah lama-lama lagi, segera download banner di bawah ini untuk download aplikasinya! Download Aplikasi Zenius Tingkatin hasil belajar lewat kumpulan video materi dan ribuan contoh soal di Zenius. Maksimaln persiapanmu sekarang juga! Tidak banyak perbedaan pada masing-masing rumusnya, baik pada tunggal maupun data kelompok. Perbedaan terdapat pada nilai data terkecil dan data terbesar pada jangkauan, Sobat Zenius. Pada data tunggal, data terkecil dan data terbesarnya dapat dilihat secara jelas, sedangkan pada data kelompok data terkecil dan data terbesarnya diambil dari batas bawah kelas bawah dan batas atas kelas atas. Yuk, kita intip rumus-rumusnya! Rumus jangkauan Rumus jangkauan antar kuartil Rumus simpangan kuartil Rumus langkah Rumus pagar Pagar dalam = Pagar luar = Contoh Soal Nah, kini Sobat Zenius sudah tahu, kan, rumus-rumusnya. Sekarang, mari kita coba lihat contoh soal simpangan kuartil, jangkauan kuartil, jangkauan antar kuartil, pagar, dan langkah. Data tunggal Dari data 6, 6, 7, 9, 13, 16, 20, berapa nilai jangkauan, jangkauan antar-kuartil, simpangan kuartil, langkah, dan pagarnya? Jangkauan J = 20 – 6 Jangkauan antar kuartil Tentukan terlebih dahulu nilai Q1, Q2, dan Q3. Dari data tersebut, diperoleh Q1 = 6, Q2 = 9, dan Q3 = 16 H = 16 – 6 = 10 Simpangan kuartil Cara mencari simpangan kuartil data tunggal bisa Sobat Zenius aplikasikan menggunakan rumus yang sudah disebutkan sebelumnya. Dari rumus di atas, kita bisa mendapatkan angka berikut Qd = ½ H = ½ 10 = 5 Langkah L = 3/2 H = 3/2 10 = 15 Pagar dalam Pd = 6 – 15 = -9 Pagar luar Pl = 16 + 15 = 31 Data kelompok Dari tabel di atas, berapa nilai jangkauan, jangakauan antar-kuartil, simpangan kuartil, langkah, dan pagarnya? Jangkauan Pada data seperti tabel di atas, X min dan X max bukanlah 40 dan 69, tetapi 39,5 dan 69,5. J = 69,5 – 39,5 = 30 Jangkauan antar kuartil Tentukan terlebih dahulu nilai Q1, Q2, dan Q3. Dari data tersebut, diperoleh Q1 = 49,7, Q2 = 52,7, dan Q3 = 57 Setelah itu, Sobat Zenius bisa gunakan rumus jangkauan antar kuartil di bawah ini H = 57 – 49,7 = 7,3 Simpangan kuartil Pakai rumus di bawah ini untuk mencari simpangan kuartil data kelompok Qd = ½ H = ½ 7,3 = 3,65 Langkah L = 3/2 H = 3/2 7,3 = 10,95 Pagar Pagar dalam = Pd = 49,7 – 10,95 = 38,75 Pagar luar = Pl = 57 + 10,95 = 67,95 Sekarang giliran Sobat Zenius. Jawab soal di bawah ini dengan benar, ya! Soal Latihan Tentukan jangkauan, jangkauan antar-kuartil, simpangan kuartil, langkah, dan pagar dari data berikut 3, 3, 4, 4, 5, 6, 6, 7, 7, 7, 8! Jangkauan = … Jangkauan antar-kuartil = … Simpangan kuartil = … Langkah = … Pagar dalam = … Pagar luar = … Jika Sobat Zenius sudah berhasil menjawabnya, berarti elo sudah paham dengan materi kali ini. Namun, jangan berhenti sampai di sini, ya, guys. Perbanyak latihan soal! Itu dia penjelasan singkat dari gue mengenai rumus simpangan kuartil, jangkauan antar kuartil, pagar, hingga langkah. Pada dasarnya, materi Statistika yang satu ini tidak begitu sulit jika Sobat Zenius terus belajar dan berlatih dengan tekun. Beruntungnya Sobat Zenius bisa latihan dengan konsisten melalui ribuan contoh soal yang disediakan sama Zenius, nih! Selain contoh soal, di sana juga pembahasan yang bikin elo makin jago dalam ngerjain soal ujian nantinya. Kalau elo mau berlatih dari sekarang, gampang banget! Elo bisa segera langganan paket Zenius dengan klik gambar di bawah ini! Nah, sebelum itu, elo juga bisa mempelajari materi simpangan kuartil lebih dalam lagi melalui video pembahasan dari tutor Zenius. Buat aksesnya, elo tinggal klik banner di bawah ini, ya! Selamat belajar! Jangan lupa juga untuk mengikuti keseruan lainnya dari Zenius di YouTube! Sampai jumpa di materi lainnya! Baca Juga Artikel Lainnya Rumus Kuartil Rumus Desil dan Persentil Rumus Peluang Originally published September 18, 2021Updated by Maulana Adieb Simpangan Kuartil – Setelah sebelumnya telah membahas materi tentang Persamaan Eksponen. Maka dipertemuan kali ini akan menerangkan materi secara lengkap tentang simpangan kuartil beserta pengertian, rumus, cara menghitung dan contoh soalnya. Untuk lebih jelasnya mari simak ulasan yang sudah rangkum dibawah ini. Pengertian Simpangan Kuartil Kuartil ialah merupakan suatu nilai-nilai yang membagi data yang telah diurutkan kedalam empat bagian yang nilainya sama besar. Pada saat menentukan letak kuartil data tunggal, Maka harus melihat kondisi jumlah data n terlebih dahulu. Kuartil ialah merupakan suatu bilangan yang dapat dianggap membagi data yang telah diurutkan menurut besarnya, dari yang terkecil keyang terbesar menjadi empat sub kelompok sama banyak. Jangkauan kuartil disebut juga dengan simpangan kuartil atau rentang semi antar. Kuartil pada suatu data dapat didapatkan dengan cara membagi data tersebut secara terurut menjadi empat bagian yang memiliki nilai sama besar. K3 – K1. / JAK ialah merupakan jangkauan antar kuartil, K3 dan, K1 =kuartil ke 1. Nilai Standart z-Score Misalkan kita mempunyai suatu sampel yang berukuran n banyak datanya = n, dan dari datanya x1, x2, x3,…,xn. Maka rata-rata nya = x. Dan simpangan bakunya ialah s maka membentuk data baru z1, z2, z3,…, zn dengan menggunakan Koefisien Variasi. Dibawah ini terdapat 3 jenis-jenis kuartil, antara lain Kuartil Bawah Q1 Langkah awal ialah dengan mencari nilai kuartil bawah, kemudian diperoleh Bb Batas bawah dari nilai kuartil, fk frekuensi komulatif diperoleh dari jumlah frekuensi persis diatas data frekuensi. Lalu fQ1 ialah frekuensi dari data itu tersendiri. Kuartil Tengah Q2 Dengan terlebih dahulu mencari nilai kuartil tengah, lalu diperoleh Bb Batas bawah dari nilai kuartil, fk frekuensi komulatif diperoleh dari jumlah frekuensi persis diatas data frekuensi. Lalu fme adalah frekuensi dari data itu tersendiri. Kuartil Atas Q3 Dengan terlebih dahulu mencari nilai kuartil atas, lalu diperoleh Bb Batas bawah dari nilai kuartil, fk frekuensi komulatif diperoleh dari jumlah frekuensi persis diatas data frekuensi. Lalu fQ3 adalah frekuensi dari data itu tersendiri. Rumus Kuartil Untuk Nilai Data Tunggal Dari keterangan kuartil diatas, maka dapat kita ketahui bahwa kuartil ialah membagi data menjadi empat bagian sama banyak. Oleh sebab itu, terdapat tiga nilai kuartil yang membagi data tersebut. Sebelum melakukan pembagian data, pastikan bahwa data tersebut sebelumnya sudah kita urutkan terlebih dahulu. Untuk lebih jelasnya dapat dilihat ilustrasi dibawah berikut Dalam mencari nilai kuartil untuk data tunggal, rumus dibedakan menjadi dua kasus, yakni untuk jumah data ganjil dan jumlah data genap. Untuk n ganjil, yakni Sedangkan cara untuk mencari n genap, yakni Kemudian langkah untuk mencari tiga nilai kuartil data tunggal untuk jumlah data genap ialah Tentukanlah nilai yang menjadi nilai tengahnya median atau Q². Membagi data di sebelah kiri median menjadi dua bagian yang sama dan menghasilkan kuartil bawah atau Q¹. Membagi data di sebelah kanan median menjadi dua bagian yang sama dan menghasilkan kuartil atas atau Q². Rumus Simpangan Kuartil Di bawah ini merupakan rumus kuartil data kelompok, yaitu Rumus Keterangan i = 1 untuk kuartil bawah i = 2 untuk kuartil tengah i = 3 untuk kuartil atas Tb = tepi bawah kelas kuartil n = jumlah seluruh frekuensi fk = jumlah frekuensi sebelum kelas kuartil fi = frekuensi kelas kuartil p = panjang kelas interval Cara Menghitung Rumus Kuartil Cara untuk menentukan kuartil adalah sebagai berikutini . Urutkan data dari yang terkecil hingga dengan data yang terbesar. Tentukan Q2 atau median. Tentukan Q1 dengan cara membagi data di bawah Q2 menjadi dua bagian yang sama besar. Tentukan Q3 dengan cara membagi data di atas Q2 menjadi dua bagian sama besar. Contoh Soal Simpangan Kuartil Contoh Soal 1 Tentukanlah jangkauan interkuartil & simpangan kuartil pada data berikut ini Jawaban Langkah pertama ialah dengan mengurutkan data untuk mencari kuartil atas & kuartil bawahnya, lihatlah pada gambar dibawah ini. Jadi, kuartil bawah Q1 & kuartil atas Q3, dari kedua data tersebut yakni 30 & 45 maka QR = Q3 – Q1 QR = 45 – 30 QR = 15 Simpangan kuartilnya yaitu Qd = ½QR Qd = Qd = 7,5 Jadi jawabannya ialah jangkauan interkuartil & simpangan kuartil dari data tersebut adalah 15 & 7,5. Contoh Soal 2 Tentukanlah jangkauan interkuartil & simpangan kuartil pada data berikut ini Jawaban Hal pertama yang harus dilakukan ialah pertama kita akan mengurutkan data untuk mencari kuartil atas & kuartil bawahnya, lihatlah pada gambar dibawah ini. Jadi Q1 = 42 + 43/2 Q1 = 42,5 Q3 = 49 + 56/2 Q3 = 52,5 Jadi QR = Q3 – Q1 QR = 52,5 – 42,5 QR = 10 Simpangan kuartilnya ialah Qd = ½QR Qd = Qd = 5 Jadi jawabannya ialah jangkauan interkuartil & simpangan kuartil dari data tersebut ialah 10 & 5. Demikianlah materi pembahasan kali ini mengenai simpangan kuartil, semoga artikel ini bermanfaat bagi sobat semua. Artikel Lainnya Integral Substitusi Bentuk Akar Bilangan Rasional Nomor 16 Simpangan kuartil dari data 16 15 15 19 20 22 16 17 25 29 32 29 32 adalah .... $\spadesuit \, $ Data diurutkan $\spadesuit \, $ Menentukan nilai kuartil $Q_1 = \frac{16+16}{2} = 16 $ $Q_3 = \frac{29+29}{2} = 29 $ $\spadesuit \, $ Menentukan simpangan kuartil $S_k = \frac{1}{2}Q_3-Q_1 = \frac{1}{2}29-16=\frac{1}{2}.13 = 6,5 $ Jadi, simpangan kuartilnya adalah 6,5 . $\heartsuit $ Nomor 17 Jumlah 6 suku pertama deret aritmetika adalah 24. Sedangkan jumlah 10 suku pertamanya adalah 100. Suku ke-21 adalah .... $\clubsuit \, $ Barisan dan deret aritmetika $U_n = a + n-1b \, \, $ dan $ \, S_n = \frac{n}{2}2a+n-1b $ $\clubsuit \, $ Menentukan nilai $a \, $ dan $ \, b $ $S_6 = 24 \rightarrow \frac{6}{2}2a+6-1b = 24 \rightarrow 2a+5b=8 \, \, $ ...persi $S_{10} = 100 \rightarrow \frac{10}{2}2a+10-1b = 100 \rightarrow 2a+9b=20 \, \, $ ...persii $\clubsuit \, $ Eliminasi persi dan persii $\begin{array}{cc} 2a+9b=20 & \\ 2a+5b=8 & - \\ \hline 4b = 12 \rightarrow b=3 & \end{array} $ persi $ 2a+5b=8 \rightarrow 2a + 5. 3 = 8 \rightarrow a = -\frac{7}{2} $ sehingga $U_{21} = a+ 20b = -\frac{7}{2} + 20 . 3 = -\frac{7}{2} + 60 = 56\frac{1}{2} $ Jadi, nilai suku ke-21 adalah $ 56\frac{1}{2} . \heartsuit $ Nomor 18 Jumlah 10 suku pertama deret $ {}^a \log \frac{1}{x} + {}^a \log \frac{1}{x^2} + {}^a \log \frac{1}{x^3} + .... \, \, $ adalah .... $\spadesuit \, $ Deret aritmetika $ \, S_n = \frac{n}{2}2a+n-1b $ $\spadesuit \, $ Menentukan nilai $U_1 \, $ dan beda $ {}^a \log \frac{1}{x} + {}^a \log \frac{1}{x^2} + {}^a \log \frac{1}{x^3} + .... \, \, $ $U_1 = {}^a \log \frac{1}{x} $ $b = U_2-U_1 = {}^a \log \frac{1}{x^2} - {}^a \log \frac{1}{x} = {}^a \log \left \frac{1}{x} \frac{1}{x^2} \right = {}^a \log \frac{1}{x} $ $\spadesuit \, $ Menentukan jumlah 10 suku pertama $\begin{align} S_{10} & = \frac{10}{2}2. {}^a \log \frac{1}{x} +9. {}^a \log \frac{1}{x} \\ & = 5. \left 11. {}^a \log \frac{1}{x} \right \\ & = 55. {}^a \log \frac{1}{x} \\ & = 55{}^a \log x^{-1} \\ & = 55. -1. {}^a \log x \\ S_{10} & = -55 {}^a \log x \end{align}$ Jadi, jumlah 10 suku pertamanya adalah $ -55 {}^a \log x . \heartsuit $ Nomor 19 Kelas A terdiri atas 35 orang murid, sedangkan kelas B terdiri 40 orang murid. Nilai statistika rataa - rata kelas B adalah 5 lebih baik dari nilai rata - rata kelas A. Apabila nilai rata - rata kelas A dan B adalah 57$\frac{2}{3} \, $ , maka nilai rata - rata kelas A adalah ..... $\clubsuit \,$ Misalkan, rata - rata A adalah $a \, $ dan rata - rata B adalah $\, b$ Rata - rata B 5 lebih baik dari A $\overline{x}_B = 5 + \overline{x}_A \rightarrow b = 5 + a \, \, $ ...persi Rata - rata gabungan A dan B $\begin{align} \overline{x}_{gb} & = \frac{n_A.\overline{x}_A + n_B.\overline{x}_B}{n_A + n_B} \\ 57\frac{2}{3} & = \frac{35a + 40b}{35+40} \\ 35a+40b & = 75 \times \frac{173}{3} \\ 7a + 8b & = 865 \, \, \, \text{...persii} \end{align}$ $\clubsuit \,$ Substitusi persi ke persii $7a + 8b = 865 \rightarrow7a + 8.5 + a = 865 \rightarrow a = 55 $ Jadi, rata - rata kelas A adalah 55. $ \heartsuit $ Nomor 20 Untuk $x \, $ dan $y \, $ yang memenuhi sistem persamaan $\left\{ \begin{array}{c} 3^{x-2y+1} = 9^{x-2y} \\ 4^{x-y+2} = 32^{x-2y+1} \end{array} \right. $ Maka nilai $ .... $ $\spadesuit \, $ Menyederhanakan persamaan $\begin{align} \text{pers1 } \, \, 3^{x-2y+1} & = 9^{x-2y} \\ 3^{x-2y+1} & = 3^2^{x-2y} \\ 3^{x-2y+1} & = 3^{2x-4y} \\ x-2y+1 & = 2x-4y \\ -x+ 2y & = -1 \, \, \text{...persi} \end{align}$ $\begin{align} \text{pers2 } \, \, 4^{x-y+2} & = 32^{x-2y+1} \\ 2^2^{x-y+2} & = 2^5^{x-2y+1} \\ 2^{2x-2y+4} & = 2^{5x-10y+5} \\ 2x-2y+4 & = 5x-10y+5 \\ 3x-8y & = -1 \, \, \text{...persii} \end{align}$ $\spadesuit \, $ Eliminasi persi dan persii $\begin{array}{cccc} -x+ 2y = -1 & \times 3 & -3x+6y = -3 & \\ 3x- 8y = -1 & \times 1 & 3x- 8y = -1 & + \\ \hline & & -2y = -4 \rightarrow y = 2 & \end{array} $ persi $ -x+ 2y = -1 \rightarrow -x+ = -1 \rightarrow x = 5 $ sehingga nilai $ = = 10 $ Jadi, nilai $ = 10 . \heartsuit $

simpangan kuartil dari data 16 15 15